Ответы
Ответ:
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сторона, яка протилежна гострому куту, дорівнює квадратному кореню суми квадратів інших двох сторін.
Отже, за теоремою Піфагора в трикутнику АВС:
BC² + AC² = AB²
Оскільки кут С прямий, то за теоремою косинусів:
cos A = AC / AB
Підставляємо відомі значення:
AC = 6 см
cos A = 3/7
Знаходимо синус кута A за формулою:
sin² A + cos² A = 1
sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (3/7)²) = √(40/49) = 2√10/7
Тепер можна знайти BC, за формулою:
sin A = BC / AB
BC = AB × sin A
Підставляємо відомі значення:
BC = 2√10/7 × AB
Знаходимо AB, за формулою Піфагора:
BC² + AC² = AB²
(2√10/7 × AB)² + 6² = AB²
40/49 × AB² + 36 = AB²
AB² - 40/49 × AB² = 36
9/49 × AB² = 36
AB² = 36 × 49 / 9
AB = √(36 × 49 / 9) = 28 см
Отже, сторона АВ дорівнює 28 см.