Question

Дано трикутник АВС, кут С = 90⁰. Знайдіть
АВ,якщо АС =6 см ,cos А =3/7​

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сторона, яка протилежна гострому куту, дорівнює квадратному кореню суми квадратів інших двох сторін.

Отже, за теоремою Піфагора в трикутнику АВС:

BC² + AC² = AB²

Оскільки кут С прямий, то за теоремою косинусів:

cos A = AC / AB

Підставляємо відомі значення:

AC = 6 см

cos A = 3/7

Знаходимо синус кута A за формулою:

sin² A + cos² A = 1

sin A = √(1 - cos² A) = √(1 - (3/7)²) = √(40/49) = 2√10/7

Тепер можна знайти BC, за формулою:

sin A = BC / AB

BC = AB × sin A

Підставляємо відомі значення:

BC = 2√10/7 × AB

Знаходимо AB, за формулою Піфагора:

BC² + AC² = AB²

(2√10/7 × AB)² + 6² = AB²

40/49 × AB² + 36 = AB²

AB² - 40/49 × AB² = 36

9/49 × AB² = 36

AB² = 36 × 49 / 9

AB = √(36 × 49 / 9) = 28 см

Отже, сторона АВ дорівнює 28 см.