Question

7. (2 бали) Вiдрiзки BD i AC перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники АОВ i DOC рiвнi; б) AB = DC.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення цих тверджень використаємо властивості паралельних прямих та взаємні кутові градуси.

а) Оскільки ВО = ОС та AO = OD, то трикутники АВО та СОD є подібними за теоремою про дві паралельні прямі. Оскільки кут АОВ дорівнює куту DOC (оскільки вони взаємно доповнюють кут в 180 градусів, що випливає з того, що ВО || СD та АО || OD), то ці трикутники мають однакові кути, а тому за теоремою про три кути однакового розміру вони рівні.

б) Розглянемо трикутник АВО. Оскільки кут АОВ дорівнює куту DOC (як ми довели у попередньому пункті), то ці трикутники є подібними. Звідси маємо співвідношення між сторонами:

AB/OV = AO/OD

Оскільки ВО = ОС та AO = OD, то маємо:

AB/ОС = AO/AO

Звідси AB = ОС, що і треба було довести.