7. (2 бали) Вiдрiзки BD i AC перетинаються в точці О, причому ВО = ОС, AO = OD. Доведіть, що: а) трикутники АОВ i DOC рiвнi; б) AB = DC.
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
Для доведення цих тверджень використаємо властивості паралельних прямих та взаємні кутові градуси.
а) Оскільки ВО = ОС та AO = OD, то трикутники АВО та СОD є подібними за теоремою про дві паралельні прямі. Оскільки кут АОВ дорівнює куту DOC (оскільки вони взаємно доповнюють кут в 180 градусів, що випливає з того, що ВО || СD та АО || OD), то ці трикутники мають однакові кути, а тому за теоремою про три кути однакового розміру вони рівні.
б) Розглянемо трикутник АВО. Оскільки кут АОВ дорівнює куту DOC (як ми довели у попередньому пункті), то ці трикутники є подібними. Звідси маємо співвідношення між сторонами:
AB/OV = AO/OD
Оскільки ВО = ОС та AO = OD, то маємо:
AB/ОС = AO/AO
Звідси AB = ОС, що і треба було довести.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
7 лет назад