Question

Какие значения может принимать НОД чисел "n" и "n+2", где "n" — натуральное число?

Answer 1

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел не изменится, если к одному из них прибавить или отнять другое число, не изменяющее их НОД. Поэтому для поиска НОД чисел "n" и "n+2" можно вычесть из большего числа меньшее:

НОД(n, n+2) = НОД(n, n+2-n) = НОД(n, 2)

Таким образом, значения НОД зависят от чётности числа "n". Если "n" чётное, то НОД(n, n+2) = НОД(n, 2) = 2, иначе, если "n" нечётное, то НОД(n, n+2) = НОД(n, 2) = 1.