Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10смі утворює з основою кут 20 ̊. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.
Ответы
Відповідь:
Оскільки трикутник рівнобедрений, то його бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо довжину основи трикутника як "b", а довжину бічної сторони як "a".
З кутом між основою і бічною стороною, який дорівнює 20°, ми можемо скласти прямокутний трикутник. Для знаходження основи і висоти можна скористатися тригонометричними функціями кута 20°:
tg 20° = висота / (b/2)
Отже, висота дорівнює:
висота = tg 20° * (b/2)
Також за допомогою тригонометрії можна знайти довжину основи:
tg 80° = висота / (a/2)
a = 2 * висота / tg 80°
Таким чином, щоб знайти висоту і основу, нам потрібно знати тригонометричні значення кутів 20° та 80°, які можна знайти в таблицях значень тригонометричних функцій або за допомогою калькулятора.
Таблиця значень тригонометричних функцій:
Кут sin cos tg
20° 0.3420 0.9397 0.3640
80° 0.9848 0.1736 5.6713
Застосуємо формули для знаходження висоти і основи:
висота = tg 20° * (b/2) = 0.3640 * (10/2) = 1.820 см
a = 2 * висота / tg 80° = 2 * 1.820 / 5.6713 = 0.6414 * 10 ≈ 6.41 см
Отже, основа трикутника дорівнює приблизно 6.41 см, а висота, яка проведена до неї, дорівнює 1.82 см.
Пояснення: