ДАЮ 50 БАЛІВ Імовірність зустріти на вулиці чоловіка-блондина 0,4. Яка ймовірність того, що серед чотирьох чоловіків зустрінеться не більше двох блондинів?
Ответы
Відповідь: Це є завдання на біноміальний розподіл, де x - кількість блондинів серед 4 чоловіків, p - імовірність зустріти блондина.
Знайдемо ймовірність зустріти не більше двох блондинів. Це можливо, якщо зустрічається 0, 1 або 2 блондинів:
P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2)
Для цього використаємо формулу біноміального розподілу:
P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)
де n = 4 - загальна кількість чоловіків.
Тоді,
P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2)
Тому ймовірність того, що серед чотирьох чоловіків зустрінеться не більше двох блондинів, дорівнює 0,8208
Покрокове пояснення:
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Ця задача може бути вирішена за допомогою біноміального розподілу.
Імовірність зустріти блондина дорівнює p = 0,4, отже, ймовірність зустріти неблондинів дорівнює q = 1 - p = 0,6.
Якщо ми розглянемо чотири чоловіки, то може бути зустрінуто від 0 до 4 блондинів. Щоб знайти ймовірність того, що зустрінеться не більше двох блондинів, ми можемо обчислити суму ймовірностей зустріти 0, 1 або 2 блондинів.
Ймовірність того, що зустрінеться k блондинів з n людей, можна обчислити за допомогою наступної формули:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
де С(n, k) - кількість комбінацій з n елементів, що містять k елементів.
Отже, ми можемо знайти ймовірність зустріти не більше двох блондинів за допомогою наступної формули:
P(0) + P(1) + P(2) = C(4, 0) * 0,4^0 * 0,6^4 + C(4, 1) * 0,4^1 * 0,6^3 + C(4, 2) * 0,4^2 * 0,6^2
де C(4, 0) = 1, C(4, 1) = 4, C(4, 2) = 6.
Розраховуючи значення, отримуємо:
P(0) + P(1) + P(2) = 0,1296 + 0,3456 + 0,3456 = 0,8208
Отже, ймовірність того, що серед чотирьох чоловіків зустрінеться не більше двох блондинів, дорівнює 0,8208.