Question

1)
sin(3/2п-п/6) ·cos(п/2+п/6)·tg(п+п/4)
2)
cos(п+п/6) ·tg(3/2п+п/6)·ctg(п+п/3)
3)
sin(п+п/6)·tg(п/2+п/4)·sin(п/2+п/3)
4)
ctg(3/2п+п/6)·sin(2п-п/4)·cos(п/2+п/4)

Answer 1

1) Спочатку застосуємо формулу для синуса суми:

sin(3/2π - π/6) = sin(3/2π)cos(π/6) - cos(3/2π)sin(π/6)

Оскільки sin(3/2π) = -1 та cos(3/2π) = 0, то формула спрощується до:

sin(3/2π - π/6) = -cos(π/6)

Далі застосуємо формули для синуса та косинуса суми:

cos(π/2 + π/6) = cos(π/2)cos(π/6) - sin(π/2)sin(π/6) = sin(π/6)

tg(π + π/4) = tg(5π/4) = tg(π/4) = 1

Підставляючи отримані значення, маємо:

sin(3/2π - π/6) · cos(π/2 + π/6) · tg(π + π/4) = (-cos(π/6)) · (sin(π/6)) · 1 = -1/2

Отже, значення виразу дорівнює -1/2.

2) Почнемо зі спрощення косинуса:

cos(π + π/6) = cos(π)cos(π/6) - sin(π)sin(π/6) = -cos(π/6)

Далі застосуємо формули для тангенсу та котангенсу суми:

tg(3/2π + π/6) = tg(3/2π)cos(π/6) + 1sin(π/6) = -cot(π/6)

ctg(π + π/3) = ctg(4π/3) = -tg(π/3) = -√3

Підставляємо отримані значення та спрощуємо:

cos(π + π/6) · tg(3/2π + π/6) · ctg(π + π/3) = (-cos(π/6)) · (-cot(π/6)) · (-√3) = √3/2

Отже, значення виразу дорівнює √3/2.

3) Почнемо зі спрощення синуса:

sin(π + π/6) = sin(π)cos(π/6) + cos(π)sin(π/6) = sin(π/6)

Далі застосуємо формули для тангенсу та синуса суми:

tg(π/2 + π/4) = tg(3π/4) = -1

sin(π/2 + π/3) = sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2

Підставляємо отримані значення та спрощуємо:

sin(π + π/6) · tg(π/2 + π/4) · sin(π/2 + π/3) = (sin(π/6)) · (-1) · (1/2) = -1/4

Отже, значення виразу дорівнює -1/4.

4) Почнемо зі спрощення котангенсу:

ctg(3/2π + π/6) = cot(π/6)

Далі застосуємо формули для синуса та косинуса добутку:

sin(2π - π/4) = sin(7π/4) = -1/√2

cos(π/2 + π/4) = cos(3π/4) = -1/√2

Підставляємо отримані значення та спрощуємо:

ctg(3/2π + π/6) · sin(2π - π/4) · cos(π/2 + π/4) = cot(π/6) · (-1/√2) · (-1/√2) = 1/4

Отже, значення виразу дорівнює 1/4.