Відомо що трикутник MTF=∆ PAB, кут Т=29°, кут Р=37°, кут F=114° Знайдіть невідомі кути трикутника MTF і PAB, СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛІВ
Ответы
Ответ:
За умовою, трикутник MTF і трикутник PAB є подібними до трикутника ∆PMT за принципом кут-бічної:
У трикутнику PAB:
∠P + ∠A + ∠B = 180° (сума кутів трикутника)
∠A + 37° + ∠B = 180° (заміна ∠P = 37°)
∠A + ∠B = 143°
У трикутнику MTF:
∠M + ∠T + ∠F = 180° (сума кутів трикутника)
∠M + ∠T + 114° = 180° (заміна ∠F = 114°)
∠M + ∠T = 66°
Також за тим самим принципом можна записати наступні співвідношення між сторонами трикутників:
У трикутнику PAB:
AB/PB = AM/PM (застосування принципу кут-бічної)
У трикутнику MTF:
TF/MT = PB/AB (застосування принципу кут-бічної)
Отже, є 4 рівняння і 4 невідомих кути (∠A, ∠B, ∠M, ∠T). Можна вирішити цю систему рівнянь, використовуючи наприклад метод підстановки.
Або можна використати формули для знаходження невідомих кутів в подібних трикутниках. Зокрема, якщо трикутник ∆ABC подібний до трикутника ∆DEF, то відповідні кути цих трикутників рівні між собою. Тобто, якщо PAB ~ PMT, то:
∠A = ∠M
∠B = ∠T
Отже, за формулами для суми кутів в трикутнику, можна записати:
3∠A + 143° = 180°
3∠A = 37°
∠A = 37°/3
Аналогічно,
3∠T + 66° = 180°
3∠T = 114°
∠T = 38°
Отже, невідомі кути трикутників MTF і PAB дорівнюють:
∠M = ∠A = 37°/3
∠T = ∠B = 38°
Відповідь: ∠M = 37°/3, ∠T = 38°.