Розвяжіть рівняня без обяснениж пж 9кл:
Знайдіть сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 10м, а площа — 48м²
Ответы
Ответ:
Позначимо сторони прямокутника як x та y, тоді:
За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника дорівнює √(x² + y²). Оскільки у нас діагональ дорівнює 10м, ми можемо записати рівняння:
√(x² + y²) = 10
Також за умовою площа прямокутника дорівнює 48м², тобто:
xy = 48
Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь, щоб знайти значення x та y:
√(x² + y²) = 10
xy = 48
Можна розв'язати друге рівняння виразивши, наприклад, y через x:
y = 48/x
Підставляємо в перше рівняння:
√(x² + (48/x)²) = 10
Підносимо обидві частини до квадрату:
x² + (48/x)² = 100
x⁴ - 100x² + 48² = 0
Це квадратне рівняння в змінній x². Знайдемо його корені:
x² = (100 ± √(100² - 4*48²))/2
x² = (100 ± √(10000 - 9216))/2
x² = (100 ± √784))/2
x² = (100 ± 28))/2
x² = 64 або x² = 36
Якщо x² = 64, то x = 8, оскільки x повинно бути додатнім. Зараз можна визначити значення y:
xy = 48
8y = 48
y = 6
Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 8м та 6м.
Якщо x² = 36, то x = 6, оскільки x повинно бути додатнім. Зараз можна визначити значення y:
xy = 48
6y = 48
y = 8
Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 6м та 8м.
Отже, є два можливих розв'язки для цієї задачі: прямокутник зі сторонами 8м та 6м, і прямокутник зі сторонами 6м та 8м.