Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (аn), якщо:

а4 + а10 = 36 і а5 + а11 = 34

Answer 1

Ответ:

Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює a, а різниця дорівнює d. Тоді маємо наступні рівності:

a4 = a + 3d

a5 = a + 4d

a10 = a + 9d

a11 = a + 10d

Підставляючи ці рівності в дані умови, отримаємо систему двох рівнянь з двома невідомими a і d:

a + 3d + a + 9d = 36 (1)

a + 4d + a + 10d = 34 (2)

Розв'язуємо цю систему методом скінченних різниць або методом елімінації невідомих. Один з можливих шляхів:

З (2) віднімаємо (1):

d = -1

Підставляємо d = -1 в (1):

2a - 6 = 36

2a = 42

a = 21

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 21, а різниця дорівнює -1.