Задано координати трикутника АВС. A (-3:0) B (4:-2) C (2;3)
Знайти:
1. довжину сторони АВ;
2. напрямні косинуси вектора АВ;
3. косинус кута при вершині А;
4. площу трикутника АВС.
Ответы
Ответ:
Довжина сторони АВ може бути знайдена за формулою відстані між двома точками на площині:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
де x₁ та y₁ - координати точки А, а x₂ та y₂ - координати точки В.
Тоді,
AB = √[(4 - (-3))² + (-2 - 0)²] = √(49 + 4) = √53
Отже, довжина сторони АВ дорівнює √53.
Напрямні косинуси вектора АВ можуть бути знайдені за формулами:
cos α = (x₂ - x₁)/AB
cos β = (y₂ - y₁)/AB
Тоді,
cos α = (4 - (-3))/√53 = 7/√53
cos β = (-2 - 0)/√53 = -2/√53
Отже, напрямні косинуси вектора АВ дорівнюють 7/√53 та -2/√53 відповідно.
Косинус кута при вершині А може бути знайдений за косинусним правилом:
cos θ = (b² + c² - a²) / 2bc
де a, b та c - довжини сторін трикутника, що зустрічаються в точці А.
Тоді,
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(2 - 4)² + (3 - (-2))²] = √29
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(2 - (-3))² + (3 - 0)²] = √34
cos θ = (29 + 34 - 53) / (2 * √29 * √34) = -5/2√986
Отже, косинус кута при вершині А дорівнює -5/2√986.
Площу трикутника АВС можна знайти за формулою Герона:
S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)]
де p = (AB + BC + AC) / 2 - півпериметр трикутника.
Тоді,
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√53 + √29 + √34) / 2
S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)] = √[(√53 + √29 + √34)/2 * (√53 + √29 + √34)/2 * (√53/2 + √29/2 - √34/2) * (√53/2 - √29/
Пошаговое объяснение:
постав найкращу відповідь