Question

Вік стародавніх зразків дерева можна приблизно визначити за активністю ізотопу 14 6С в них. Скільки років тому було зрубане дерево, яке пішло на виготовлення предмета, якщо активність ізотопу 14 6С в ньому складає 75% від початкової активності? Період напіврозпаду ізотопу Карбону Т=5570 років.

Answer 1

Період напіврозпаду ізотопу вуглецю 14 (14C) дорівнює T = 5 570 років. Це означає, що через кожні 5 570 років кількість ізотопу 14C зменшується на половину від початкової кількості.

Якщо активність ізотопу 14C у зразку становить 75% від початкової активності, то можна припустити, що зразок містить ізотоп 14C, який перебуває у другому або третьому циклі напіврозпаду. Для визначення часу, що минув з моменту зрубування дерева, використаємо наступну формулу:

N/N₀ = (1/2)^(t/T),

де N/N₀ - співвідношення кількості ізотопу в зразку до початкової кількості, t - час, що пройшов від моменту зрубування дерева, T - період напіврозпаду ізотопу.

Підставляючи дані до формули, отримаємо:

0.75 = (1/2)^(t/5570)

ln 0.75 = ln (1/2)^(t/5570)

ln 0.75 = (t/5570) ln (1/2)

t = (ln 0.75) x 5570 / ln (1/2) ≈ 1721 рік.

Отже, дерево було зрубане приблизно 1721 рік тому.