Question

кут між векторами a і b дорівнює 120°, |а|=|b|=1. Знайдіть скалярний добуток (a+b)×2b

Answer 1

Спочатку знайдемо вектори (a+b) і 2b:
a + b = |a|cos(120°) + |b|cos(120°) + (|a|sin(120°) + |b|sin(120°)) =
-1/2 + (-1/2)i + (√3/2 - 1/2)j

2b = 2|b|cos(0°) + 2|b|sin(0°) = 2i

Тепер знайдемо їх скалярний добуток:
(a+b) × 2b = (-1/2 + (-1/2)i + (√3/2 - 1/2)j) × 2i

Застосуємо формулу для векторного добутку:

(a+b) × 2b = (2|b|)(-1/2)(0) + (2|b|)(√3/2)(0) + (2|b|)(-1/2)(-1) - (2|b|)(√3/2)(-i) + (2|b|)(√3/2)(-j) + (2|b|)(-1/2)(-k)

(a+b) × 2b = |b|(√3i + j - k)

Отже, скалярний добуток (a+b) × 2b дорівнює |b|(√3i + j - k).