Question

Составить уравнение касательной и нормали кривой у=ln(1+x) в точке х0=0. 

Answer 1

$y=ln(1+x); x_0=0;\ y-y_0=y'_0(x-x_0);\ y'=f'(x); y'_0=f'(x_0); y_0=f(x_0);\ f'(x)=(ln(1+x))'=frac{(1+x)'}{1+x}=frac{1}{1+x};\ y'_0=f'(x_0)=frac{1}{1+x_0}=frac{1}{1+0}=1;\ y_0=f(x_0)=ln(1+x_0)=ln1=0;\ y-y_0=y'_0cdot(x-0);\ y-1=1cdot(x-0);\ y=x+1;$