Question

Функція попиту на продукт конкуретної фірми задається рівнянням: P=120-Q,а її загальні витрати вробництва задаються рівнянням TC=Q^2+16. Визначте обсяг виробництва цієї фірми , який дозволить максимізувати її економічний прибуток,і величину прибутку.

Answer 1

Відповідь:

Для максимізації економічного прибутку необхідно знайти точку, в якій витрати дорівнюють доходам.

Доход фірми дорівнює добутку ціни та кількості продукту, а економічний прибуток дорівнює різниці між доходом та загальними витратами:

• TR = P * Q = (120 - Q) * Q = 120Q - Q^2
• TC = Q^2 + 16

Прибуток:

• Profit = TR - TC = 120Q - Q^2 - (Q^2 + 16) = 120Q - 2Q^2 - 16

Щоб знайти точку максимуму, необхідно взяти похідну від функції прибутку та прирівняти її до нуля:

• dProfit/dQ = 120 - 4Q = 0
• Q* = 30

Точка максимуму досягається при Q* = 30. Тоді ціна продажу становитиме:

• P* = 120 - Q* = 120 - 30 = 90

Таким чином, фірма повинна виробляти 30 одиниць продукту, щоб максимізувати свій економічний прибуток. При цьому прибуток буде:

• Profit* = 120Q* - 2(Q*)^2 - 16 = 120(30) - 2(30)^2 - 16 = 2624

Отже, економічний прибуток буде максимальним у випадку, коли фірма виробляє 30 одиниць продукту, а його величина складе 2624 грн.