Question

Запишіть об'єм кулі, якщо площа її поверхні дорівнює 4.3✓36n​i

Answer 1

Відповідь:

$4\pi\sqrt[]{\pi}$

Розв'язання:

Об'єм кулі можна обчислити за формулою

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Але спочатку нам потрібно знайти радіус кулі. Площа поверхні кулі дорівнює $4\pi r^2$, тому маємо:

$4\pi r^2 = 4\sqrt[3]{36\pi}$

Поділивши обидві частини на $4\pi$, маємо:

$r^2 = \sqrt[3]{9\pi}$

Тоді радіус кулі дорівнює:

$r = \sqrt[]{\sqrt[3]{9\pi}}=\sqrt[6]{9\pi}$

Отже, об'єм кулі буде:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\sqrt[6]{9\pi})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot\sqrt[]{9\pi} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt[]{\pi} = 4\pi\sqrt[]{\pi}$