Question

найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150

Answer 1

Арифметическая прогрессия. Первый член 4, шаг 4. an <= 150
$a_n=a_1+(n-1)cdot d=4+(n-1)cdot4=4+4n-4=4n\4nleq150\nleq37,5\ninmathbb{N}Rightarrow n=37\S_{37}=frac{2a_1+(37-1)d}{2}=frac{2cdot4+36cdot4}2cdot37=frac{152}2cdot37=76cdot37=2812$

Answer 2

Данную задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4, поэтому первый член арифметической прогрессии $a_{1}=4$. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) . 
Чтобы найти сумму, нам нужно определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
$a_{n} leq 150 \ a_{n} = a_{1} +(n-1)d \ a_{1}+(n-1)d leq 150 \ 4+(n-1)*4 leq 150 \ 1+(n-1) leq 37,5 \ n leq 37,5$
Но n должно быть целым числом, значит n=37.
Найдем $a_{n} =4+(37-1)*4=148$
Запишем формулу n членов арифметической прогрессии $S= frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n \ S= frac{4+148}{2} *37=2812$
Ответ: сумма всех натуральных чисел,кратных 4 и не превышающих 150 равна 2812