Question

ДОПОМОЖІТЬ тригонометрія. знайдіть корені рівняння на заданому проміжку

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические уравнения . Применяем формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений .

$\displaystyle \bf 1)\ \ sin3x=\frac{\sqrt2}{2}\ ,\ \ x\in [\ 0\ ;\ 2\pi \ )\\\\3x=\frac{\pi }{4}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\ \ \ \ ili\ \ \ \ \ 3x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k\ ,\ \ k\n Z\\\\x_1=\frac{\pi }{12}+\frac{2\pi n}{3}\ ,\ \ n\in Z\ \ \ \ ili\ \ \ \ x_2=\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi k}{3}\ ,\ \ k\in Z\\\\b)\ \ x\in [\ 0\ ;\ 2\pi )\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\frac{\pi }{12}\ ,\ \frac{3\pi}{4}\ ,\ \frac{17\pi }{12}\ ,\ \frac{\pi }{4}\ , \frac{11\pi }{12}\ ,\ \frac{19\pi }{12}\ .$  

$\displaystyle \bf 2)\ \ tg\frac{x}{2}=\frac{\sqrt3}{3}\ \ ,\ \ x\in [-3\pi \, ;\, 3\pi \ ]\\\\\frac{x}{2}=\frac{\pi }{6}+\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ x\in [-3\pi \, ;\, 3\pi ]\ \ \Rightarrow \ \ x_1=-\frac{5\pi }{3}\ ,\ x_2=\frac{\pi }{3}\ ,\ x_3=\frac{7\pi}{3}\ .$    

$\bf 3)\ \ cosx=1\ \ ,\ \ x\in [-6\, ;\, 16\, ]\ ,\\\\1\ rad\approx 57,3^\circ \ \ \to \ \ x\in [-343,8^\circ \, ;\, 916,8^\circ\, ]\\\\x=2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ x\in [-6\, ;\, 16\, ]\ \ \Rightarrow \ \ x_1=0\ ,\ x_2=-6+2\pi \ ,\ x_3=-6+4\pi \ .$