Ответы
Дано систему рівнянь:
2x² + 3xy + y² - x - 2y = 3
x + y = 3
Можна розв'язати цю систему за допомогою методу заміни змінних.
З рівнянням x + y = 3 можна виразити одну змінну, наприклад, y:
y = 3 - x
Підставляємо це значення y в перше рівняння:
2x² + 3x(3 - x) + (3 - x)² - x - 2(3 - x) = 3
Скорочуємо подібні доданки та переносять усі доданки на одну сторону рівності:
x² - 5x + 6 = 0
Факторизуємо це квадратне рівняння:
(x - 2)(x - 3) = 0
Отже, маємо дві можливі значення x: x = 2 або x = 3.
Підставляємо ці значення x в рівняння для знаходження відповідних значень y:
коли x = 2, y = 1
коли x = 3, y = 0
Таким чином, розв'язком системи є дві пари чисел: (x, y) = (2, 1) та (x, y) = (3, 0).
Чтобы решить уравнение 2x²+3xy+y²-x-2y=3, где x+y=3, сначала переформулируйте уравнение, чтобы получить 2x²+3xy+y²-3x-2y-3=0. Затем используйте замену x+y=3, чтобы заменить x, чтобы уравнение стало 2(3-y)²+3(3-y)y+y²-9-2y-3=0. Упрощая, это дает 6y²-15y-6=0. Наконец, используйте квадратичную формулу, чтобы найти y: y = (-15 ± √225)/12 = 1,5 или -2.