Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через
кінець В цього відрізка і точку С проведено паралельні
прямі, які перетинають деяку площину в точках В 1 і С 1 .
Знайдіть довжину відрізка ВВ 1 , якщо:
1) СС 1 =15 см, АС:ВС=2:3;
2)AB=6 см, АС:ВС=2:5
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо довжину відрізка СВ:
АС:ВС = 2:3 => АС = 2x, ВС = 3x, СВ = АС + ВС = 2x + 3x = 5x.
Оскільки паралельні прямі СС₁ та ВВ₁ перетинають площину в точках С₁ і В₁ відповідно, то трикутники СВ₁С₁ та ВВ₁С₁ подібні до трикутника ВСС₁ за теоремою про паралельні прямі. З цього можемо записати співвідношення довжин сторін цих трикутників:
ВС/СС₁ = ВВ₁/С₁С = СВ₁/СС₁
Підставляючи в це співвідношення відомі значення, отримаємо:
3x/15 = ВВ₁/С₁С = (5x - 6)/15
Розв'язуючи це рівняння відносно ВВ₁, знаходимо:
ВВ₁ = (5x - 6) * 15 / 3x = 25 - 2x
Залишається знайти значення x. Оскільки АС + ВС = 5x і АС:ВС = 2:3, то можемо записати:
2/3 = АС/ВС = (5x - 2x)/(3x) = 3/x
Звідси отримуємо:
x = 9
Підставляємо x у вираз для ВВ₁:
ВВ₁ = 25 - 2x = 7 см
Аналогічно до попередньої задачі, знаходимо довжину СВ, використовуючи відомі співвідношення:
АС:ВС = 2:5 => АС = 2x, ВС = 5x, СВ = АС + ВС = 2x + 5x = 7x.
Далі, за аналогічним співвідношенням довжин сторін трикутників СВ₁С₁ та ВВ₁С₁ маємо:
5x/BB₁ = BB₁/С₁С = 7x/AC₁
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
BB₁ = (5x * 7x) / BB₁ = (35x^2) / (2x) = 17.5x
Залишається знайти значення x, використовуючи спів