Ответы
Ne 1.
Площа квадрата дорівнює сумі площ заданих квадратів тоді і тільки тоді, коли сторона цього квадрата дорівнює кореню з суми площ заданих квадратів. Отже, сторона шуканого квадрата буде:
$$\sqrt{(8\text{ см})^2 + (15\text{ см})^2} = \sqrt{64\text{ см}^2 + 225\text{ см}^2} = \sqrt{289\text{ см}^2} = 17\text{ см}$$
Тож сторона шуканого квадрата дорівнює 17 см.
Ne 2.
Нехай бісектриса кута прямокутника ділить його на два прямокутники зі сторонами 3 см і 7 см. Замітимо, що ці два прямокутники є півпрямокутниками даного прямокутника. Тому, якщо позначити сторони прямокутника через a і b, то отримаємо два рівняння:
$$a/2 = 3 \text{ см}$$
$$b/2 = 7 \text{ см}$$
Розв'язуючи ці рівняння, отримаємо:
$$a = 6 \text{ см}$$
$$b = 14 \text{ см}$$
Тож площа прямокутника дорівнює:
$$S = ab = 6\text{ см} \cdot 14\text{ см} = 84\text{ см}^2$$
Задача має єдиний розв'язок.
Ne 3.
Оскільки квадрат і прямокутник рівновеликі, їх площі рівні. Отже, площа квадрата дорівнює площі прямокутника, тобто:
$$8\text{ см} \cdot 8\text{ см} = 8\text{ см} \cdot b$$
Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:
$$b = 8\text{ см}$$
Тож друга сторона прямокутника дорівнює 8 см.
Ne 4.
Нехай сторони прямокутника дорівнюють 5x і 12x, де x - це деяке число. За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника дорівнює: