1. Позначте математично множину свої семестрових оцінок за всіма предметами у минулому семестрі.
2. Задайте декілька множин, які не можна задати указанням (переліком) усіх її елементів, характеристичною властивістю їх елементів.
3. Наведіть приклади порожніх множин.
Ответы
Ответ:
1.Нехай A - множина моїх семестрових оцінок за всіма предметами у минулому семестрі. Тоді можна записати A = {оцінка з математики, оцінка з української мови, оцінка з історії, оцінка з фізики, оцінка з англійської мови, оцінка з хімії}.
2.Множина натуральних чисел, які менші за 10.
Множина точок, які знаходяться на колі з радіусом 1 та центром в початку координат.
Множина позитивних розв'язків рівняння x^2 + y^2 = 1.
Множина пар натуральних чисел (m, n), таких що m + n = 10.
3.Множина студентів, які здали іспит, якщо немає студентів, які здали іспит.
Множина дійсних чисел, які менше за 0 та більше за 1, адже таких чисел немає.
Множина тих відомостей про мене, які починаються на літеру "ф", якщо немає жодної відомості про мене, яка починається на "ф".
Ответ:
Нехай s1, s2, ..., sn - це мої оцінки за всіма предметами у минулому семестрі. Тоді множина моїх оцінок може бути позначена як: S = {s1, s2, ..., sn}.
Приклади множин, які не можна задати переліком усіх елементів, характеристичною властивістю їх елементів можуть бути:
Множина простих чисел - це множина всіх чисел, які мають лише два дільники (1 і само число), але ця множина не може бути перелічена, оскільки є нескінченна.
Множина людей, які живуть в Україні і мають вищу освіту - це множина людей, які мають дві характеристики (живуть в Україні та мають вищу освіту), але не можна перерахувати усіх їх імен.
Множина студентів, які займаються спортом - це множина студентів, які мають характеристику (займаються спортом), але їх імена та кількість можуть змінюватися.
Приклади порожніх множин:
Множина студентів, які мають більше 100 балів за іспит, якщо жоден студент не отримав більше 100 балів.
Множина простих чисел, які менші за 2, якщо жодне просте число не менше за 2.
Множина дійсних чисел, які задовольняють умові x^2 + 1 = 0, оскільки ця умова не має розв'язків в дійсних числах.