На яку максимальну глибину можна занурити у воду точкове джерело світла, щоб квадратний пліт зі стороною 4 м не пропускав світла в простір над поверхнею води? Центр плота розміщений над джерелом.
Ответы
Відповідь:
Глибина точкового джерела світла.
Щоб знайти максимальну глибину, на яку можна занурити точкове джерело світла, потрібно визначити, на якій глибині світло перестане проймати через воду та пройде в пліт.
Оскільки квадратний пліт зі стороною 4 м повністю перекриває точкове джерело світла, то світло повинно перетнути верхню поверхню плота, щоб потрапити в простір над поверхнею води.
Розглянемо таку ситуацію: якщо джерело світла знаходиться на глибині h, то світло може проходити вниз до глибини h, потім відбиватися від дна і повертатися назад вгору. При цьому відстань, яку світло пройде в воді, складається з двох частин: відстані вниз до дна та відстані назад вгору до поверхні води.
За законом Снелла, кут зламання світла залежить від індексу заломлення води та повітря, а також від кута падіння. Для простоти припустимо, що кут падіння дорівнює 90 градусів (тобто світло падає вертикально). Тоді ми можемо записати наступну формулу для відстані, яку світло пройде в воді:
d = h / cos(θ)
де d - загальна відстань, яку світло пройде в воді;
h - глибина, на якій знаходиться джерело світла;
θ - кут заломлення світла в точці, де воно зіткнулося з поверхнею води.
З рисунку видно, що кут заломлення можна обчислити як:
θ = arcsin(sin(α) / n)
де α - кут між вертикаллю та променем світла, який падає на поверхню води (α = 90 градусів);
n - індекс заломлення води, який дорівнює близько 1,33 для прісної води.