Question

вычислить, записать все решение и ответ

Answer 1

$1.;sin2025+cos2550+tg1110=sin(12pi-135^o)+cos(14pi+30^o)+\+tg{(6pi+30^o)}=-sin135^o+cos30^o+tg30^o=-frac{sqrt2}2+frac{sqrt3}2+frac{sqrt3}3=\=frac{-3sqrt2+3sqrt3+2sqrt3}6=frac{5sqrt3-3sqrt2}6\2.;cos2160+sin(-3930)+ctg(-1485)=cos12pi+sin(-22pi+30)+\+ctg(-8pi-45)=cos0+sin30-ctg45=1+frac12-1=frac12\3.;sin290cos50-sin50cos290=sin(290-50)=sin240=\=sin(pi+fracpi3)=-sinfracpi3=-frac{sqrt3}2$
$4.;cos200cos100-sin200sin100=cos(200+100)=cos300=\=cos(2pi-fracpi3)=cosfracpi3=frac12\5.;cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta\sinalpha=frac9{41}Rightarrowcosalpha=sqrt{1-sin^2alpha}=sqrt{1-frac{81}{1681}}=sqrt{frac{1600}{1681}}=pmfrac{40}{41}\sinbeta=-frac{40}{41}Rightarrowcos{beta=sqrt{1-sin^2alpha}=sqrt{1-frac{1600}{1681}}=sqrt{frac{81}{1681}}=\=pmfrac{9}{81}$
Альфа во второй четверти, значит cos отрицательный, бета в 4 четверти, значит cos положительный
$cosalpha=-frac{40}{41}\cosbeta=frac9{41}\cos(alpha+beta)=left(-frac{40}{41}right)cdotfrac{9}{41}-frac9{41}cdotleft(-frac{40}{41}right)=-frac{9cdot40}{41cdot41}+frac{9cdot40}{41cdot41}=0$