Драбина стоїть біля стіни. Визначте максимальний кут між стіною та драбиною, при якому драбина ще не буде зісковзувати, якщо кофіцієнт тертя між підлогою та драбиною становить 0,45, а між стіною та драбиною тертя відсутнє.
Ответы
Ответ:
Щоб драбина не зісковзнула, момент сили тертя повинен забезпечити рівновагу. Момент сили тертя залежить від кута нахилу драбини. Максимальний кут нахилу буде тоді, коли момент сили тертя буде дорівнювати максимальній силі тертя.
Максимальна сила тертя між драбиною та підлогою дорівнює:
Fmax = μ * N,
де μ - коефіцієнт тертя між драбиною та підлогою, N - нормальна сила, яка дорівнює вазі драбини.
Момент сили тертя дорівнює:
M = Fmax * L * cos(θ),
де L - довжина драбини, θ - кут нахилу драбини.
Максимальний кут нахилу драбини буде тоді, коли момент сили тертя дорівнює максимальній силі тертя:
Fmax = M / (L * cos(θ))
μ * N = M / (L * cos(θ))
θ = arccos(M / (μ * N * L))
Заміняємо дані:
μ = 0.45, M = N * L, N = m * g, g = 9.8 м/с², L = 4 м (наприклад), тоді:
θ = arccos((N * L) / (μ * N * L)) = arccos(1 / μ) = arccos(1 / 0.45) ≈ 63.4°.
Таким чином, максимальний кут нахилу драбини становить приблизно 63.4 градусів.
Объяснение: