Question

Определите жесткость арбалета, если сжатие тетивы во время выстрела составляет 20
см, а стрела массой 200 г приобретает скорости 252 км/ч.

Answer 1

Для определения жесткости арбалета можно использовать закон Гука для упругих материалов, который гласит, что деформация (изменение длины или формы) упругого материала пропорциональна силе, вызывающей деформацию. То есть:

F = k * x

где F - сила, x - деформация и k - коэффициент жесткости (также называемый модулем упругости).

В данном случае, сила, вызывающая деформацию арбалета, равна массе стрелы, умноженной на ее ускорение:

F = m * a

где m - масса стрелы и a - ее ускорение.

Мы можем выразить ускорение через скорость, используя формулу для кинетической энергии:

E = (1/2) * m * v^2

где E - кинетическая энергия, v - скорость.

Решив эту формулу для скорости, получим:

v = sqrt(2 * E / m)

Теперь мы можем выразить силу, вызывающую деформацию арбалета, через массу стрелы и скорость:

F = m * sqrt(2 * E / m)

Наконец, мы можем определить коэффициент жесткости арбалета, разделив силу на деформацию:

k = F / x

Подставив выражение для силы, получим:

k = m * sqrt(2 * E / m) / x

Теперь можем подставить известные значения:

m = 0.2 кг (масса стрелы)

v = 252 км/ч = 70 м/с (скорость стрелы)

x = 20 см = 0.2 м (деформация тетивы)

Сначала найдем кинетическую энергию стрелы:

E = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 0.2 кг * (70 м/с)^2 = 490 Дж

Теперь можем вычислить коэффициент жесткости:

k = m * sqrt(2 * E / m) / x = 0.2 кг * sqrt(2 * 490 Дж / 0.2 кг) / 0.2 м ≈ 392 Н/м

Ответ: жесткость арбалета составляет примерно 392 Н/м.