Підприємство виготовляє і продає деталі на конкуретному ринку по 10 грн. При збільшенні кількості робітників із 33 до 34 обсяг виробленої продукції зростає із 60 до 62 деталей/год. Яким має бути максимальний рівень погодинної зп( в грн) щоб підприємство найняло тридцять четвертого працівника?
Ответы
Для вирішення цієї задачі використаємо підхід, який базується на знаходженні максимальної прибутковості підприємства.
Нехай погодинна заробітна плата для кожного працівника становить x грн. Тоді загальна вартість працівників, зайнятих на виробництві, дорівнює 34x грн.
З іншого боку, збільшення кількості працівників на 1 збільшує виробництво на 2 деталі/год (62 - 60 = 2), що дає змогу виробляти 2/34 = 1/17 деталі/год на кожного працівника.
Отже, ціна однієї деталі дорівнює 10 грн, а загальний дохід підприємства за годину виробництва становить 620 грн (62 деталі/год * 10 грн/деталь).
Тоді прибуток підприємства за годину виробництва можна обчислити за формулою:
П = 620 грн/год - 34x грн/год
Щоб максимізувати прибуток, потрібно знайти значення погодинної зарплати, при якому П буде максимальним.
Знайдемо похідну від П по x та прирівняємо до нуля:
dП/dx = -34
-34 = 0
Отже, прибуток не залежить від величини погодинної зарплати. Тобто, підприємство може максимізувати прибуток, збільшуючи кількість працівників до необхідного мінімуму.
Отже, вартість праці тривалий час залишатиметься на рівні x = 0, тобто підприємство може найняти тридцять четвертого працівника за будь-якої погодинної зарплати.