Question

прямокутному трикутнику катети 7 см і і 24 см. Знайти; 1)тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета. 2)синус гострого кута, який лежить проти більшого катета. 3)косинус гострого кута, який лежить проти меншого катета.​

Answer 1

Відповідь:

Задачу можна вирішити за допомогою тригонометричних співвідношень для прямокутного трикутника:

   Тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета, дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:

$tan(\alpha) = \frac{7}{24}$

   Синус гострого кута, який лежить проти більшого катета, дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи:

$sin(\alpha) = \frac{7}{25}$

   Косинус гострого кута, який лежить проти меншого катета, дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи:

$cos(\alpha) = \frac{24}{25}$

де $\alpha$ - гострий кут, який лежить проти більшого катета. Отже:

   $tan(\alpha) = \frac{7}{24}$

   $sin(\alpha) = \frac{7}{25}$

   $cos(\alpha) = \frac{24}{25}$

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо теорему Піфагора та властивості тригонометричних функцій.

Нехай a = 7 см та b = 24 см - катети прямокутного трикутника, c - гіпотенуза.

За теоремою Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 7^2 + 24^2

c^2 = 625

c = 25

Тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета:

Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета. У нашому випадку, тангенс гострого кута α, лежить проти більшого катета b=24 см.

tg α = a/b

tg α = 7/24

tg α ≈ 0.292

Отже, тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета, дорівнює близько 0.292.

Синус гострого кута, який лежить проти більшого катета:

Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи. У нашому випадку, синус гострого кута α, лежить проти більшого катета b=24 см.

sin α = a/c

sin α = 7/25

sin α = 0.28

Отже, синус гострого кута, який лежить проти більшого катета, дорівнює близько 0.28.

Косинус гострого кута, який лежить проти меншого катета:

Косинус кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи. У нашому випадку, косинус гострого кута β, лежить проти меншого катета a=7 см.

cos β = b/c

cos β = 24/25

cos β = 0.96

Отже, косинус гострого кута, який лежить проти меншого катета, дорівнює близько 0.96.