прогресії (ал), якщо а 10 = 44, а різниця прогресії d = 4. 17.13. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичноï про- гресії (а,), якщо 06 - 08 - 014 = -17 i as + dz = 101. 17.14. Знайдіть суму тридцяти трьох перших членiв арифметичної
Ответы
Відповідь:
17.13. Знайдемо перший член прогресії за формулою:
a1 = a10 - 9d = 44 - 9(4) = 8
Тепер знайдемо суму перших 20 членів за формулою:
S20 = (a1 + a20) * 20 / 2 = (8 + (8 + 19*4)) * 20 / 2 = 660
Отже, сума перших 20 членів прогресії дорівнює 660.
17.14. За умовою дано два рівняння:
a6 + 2d = -8
a5 + 3d = 101
Розв'яжемо систему рівнянь відносно першого члена прогресії a1 і різниці d:
a6 = a1 + 5d
a5 = a1 + 4d
Підставляємо ці значення в систему рівнянь:
a1 + 5d + 2d = -8
a1 + 4d + 3d = 101
Отримуємо систему рівнянь:
a1 + 7d = -8
a1 + 7d = 101 - 3d
Розв'язуючи систему, знаходимо значення першого члена і різниці:
a1 = 39
d = -7
Тепер знайдемо суму перших 33 членів прогресії за формулою:
S33 = (2a1 + (33-1)d) * 33 / 2 = (239 + (33-1)(-7)) * 33 / 2 = 429
Отже, сума перших 33 членів прогресії дорівнює 429
Пояснення: