7. При тиску 250 кПа газ масою 6 кг займає об'єм 20м3. Чому дорівнює середня квадратична швидкість руху молекул газу?
Ответы
Відповідь:
Для розв'язання задачі спочатку потрібно знайти кількість молекул газу за формулою:
n = m/M,
де n - кількість молекул газу, m - маса газу, M - молярна маса газу.
За вказаними даними:
m = 6 кг,
V = 20 м³,
p = 250 кПа.
Mолярна маса газу може бути знайдена зі стандартної таблиці, для прикладу візьмемо молярну масу гелію, який найближче до ідеального газу.
M(He) = 4.003 г/моль.
Тоді:
n = m/M = 6 кг / 4.003 г/моль ≈ 1497 моль.
Далі, використовуючи ідеальний газовий закон, можна знайти температуру газу за формулою:
pV = nRT,
де R - універсальна газова стала, T - температура газу.
R = 8.31 Дж/(моль·К) - універсальна газова стала.
Тоді:
T = pV/nR = 250 кПа * 20 м³ / (1497 моль * 8.31 Дж/(моль·К)) ≈ 313 К.
Знайдемо середньоквадратичну швидкість молекул газу за формулою:
v = √(3RT/M),
де v - середньоквадратична швидкість молекул газу.
Тоді:
v = √(3RT/M) = √(3 * 8.31 Дж/(моль·К) * 313 К / 4.003 г/моль) ≈ 388 м/с.
Отже, середня квадратична швидкість руху молекул газу дорівнює близько 388 м/с.
Пояснення: