2. Дана функция. у = -х² + 4x - 9 - а) Найдите значения функции f(3), f(-5). Известно, что график функции у = −x² + 4x - 9 проходит через точку (k;-30). b) Найдите значение K
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
a) Щоб знайти значення функції у = -х² + 4x - 9 при x = 3 та x = -5, підставимо відповідні значення у вираз функції:
При x = 3: y = -3² + 4(3) - 9 = -9 + 12 - 9 = -6. Отже, f(3) = -6.
При x = -5: y = -(-5)² + 4(-5) - 9 = -25 - 20 - 9 = -54. Отже, f(-5) = -54.
б) За умовою графік функції проходить через точку (k;-30). Це означає, що коли x = k, y = -30. Підставимо ці значення в формулу функції і отримаємо:
При x = k: y = -k² + 4k - 9 = -30.
Тепер розв'яжемо це рівняння відносно k:
k² - 4k + 21 = 0
Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:
D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(21) = 16 - 84 = -68
Так як дискримінант виявився від'ємним, то рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Це означає, що немає такого числа k, для якого графік функції проходить би через точку (k;-30).