В прямокутному трикутнику NMF
кут M = 90 градусів, кут N = 42 градуси,
а гіпотенуза - 20 см. Знайдіть невідомі
сторони та кути трикутника
Ответы
Ответ:
Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника можна скористатися трьома основними тригонометричними функціями: синусом, косинусом та тангенсом. Зокрема, у прямокутному трикутнику відомі значення гіпотенузи та одного гострого кута дозволяють знайти значення другого гострого кута та катетів трикутника.
За відомими даними, кут N дорівнює 42 градусам, тому кут M дорівнює 90 градусам (це є властивістю прямокутного трикутника). Отже, за правилом суми кутів в трикутнику, кут F дорівнює:
F = 180 - M - N = 180 - 90 - 42 = 48 градусів
Тепер можна знайти катети трикутника, використовуючи тригонометричні функції:
sin N = FN / hypotenuse
FN = sin N * hypotenuse
FN = sin 42 * 20
FN ≈ 12.86 см
cos N = MN / hypotenuse
MN = cos N * hypotenuse
MN = cos 42 * 20
MN ≈ 15.18 см
Отже, довжини катетів трикутника дорівнюють:
MF ≈ 15.18 см
FN ≈ 12.86 см
За теоремою Піфагора можна перевірити, що ці значення дійсно задовольняють властивості прямокутного трикутника:
MF^2 + FN^2 ≈ 289.04 см^2
hypotenuse^2 = 20^2 = 400 см^2
Отже, виконується рівність MF^2 + FN^2 = hypotenuse^2, що і підтверджує, що трикутник NMF є прямокутним з катетами MF ≈ 15.18 см та FN ≈ 12.86 см.
Знайдемо також значення тангенсу кута F:
tan F = FN / MF
tan F ≈ 0.847
Або можна використати взаємозв'язок між тангенсом і катетами в прямокутному трикутнику:
tan F = tan (180 - M - N) = tan (F + N) = (FN / MN + FN)
Объяснение: