Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение и объединение числовых промежутков: [ - 3; 5] и (−∞; 8]
Ответы
На координатній прямій числові проміжки можна позначити у вигляді відрізків з позначенням початку та кінця кожного відрізка.
Відрізок [ -3; 5] на координатній прямій буде виглядати так:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|--------]==========================|
[-3;5]
Дужка (−∞; 8] на координатній прямій позначає усі числа, менші або рівні 8, тому цей проміжок буде виглядати так:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|=================================]
(−∞;8]
Щоб знайти їх перетин, необхідно визначити спільну частину цих проміжків, тобто ті числа, які належать і до відрізку [ -3; 5], і до дужки (−∞; 8].
Так як дужка (−∞; 8] включає в себе усі числа, менші або рівні 8, то спільною частиною буде відрізок [ -3; 8]:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|--------]=========]===============|
[-3;5] (−∞;8]
[-3;8]
Таким чином, перетином заданих проміжків є відрізок [ -3; 8].
Щоб знайти їх об'єднання, потрібно взяти всі числа, які належать хоча б до одного з проміжків [ -3; 5] або (−∞; 8]. Отже, об'єднанням буде діапазон від - нескінченності до 8:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|=================================]
(−∞;8]
[-3;5] |
[-∞;8]
Таким чином, об'єднанням заданих проміжків є діапазон від мінус нескінченності до 8 включно:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|=================================]
(−∞;8]
[-3;5] |
[-∞;8]
Тобто об'єднанням проміжків буде діапазон, що охоплює всі числа від мінус нескінченності до 8 включно.