Question

Знайдіть кути трикутника, якщо два з них відносяться як 4:5, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 126⁰
Срочно!! помогите пожалуйста)
Дам 50 балов !!!

Answer 1

Нехай кути трикутника відповідають значенням α, β та γ. Тоді за властивостями трикутника відношення між кутами та сторонами можна записати так:

α + β + γ = 180° (сума кутів трикутника)
α : β = 4 : 5 (відношення двох кутів)

Для знаходження кутів треба використати ці рівняння. Замінимо в другому рівнянні α на (180° - β - γ), що отримаємо з першого рівняння:

(180° - β - γ) : β = 4 : 5

Помножимо обидві частини на 5β, щоб позбутися від знаменника:

5(180° - β - γ) = 4β

900° - 5β - 5γ = 4β

9β = 900° - 5γ

β = (900° - 5γ) / 9

За умовою задачі зовнішній кут при третій вершині дорівнює 126⁰. Тоді:

γ = 180° - 126° = 54°

Підставляємо γ в формулу для β:

β = (900° - 5(54°)) / 9 = 70°

Знаходимо α з першого рівняння:

α + 70° + 54° = 180°

α = 56°

Отже, кути трикутника мають наступні значення: α = 56°, β = 70°, γ = 54°.