Ответы
Ответ:
Объяснение:
1 Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Пример 1: треугольник с углами 60, 60 и 60 градусов.
Пример 2: треугольник с углами 45, 45 и 90 градусов.
2 Длины сторон треугольника связаны между собой неравенством треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
Пример 1: треугольник со сторонами 4, 5 и 9.
Пример 2: треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
3 Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит ее на две равные части.
Пример 1: треугольник со сторонами 3, 4 и 5, медиана проведена к стороне 4.
Пример 2: треугольник со сторонами 6, 8 и 10, медиана проведена к стороне 8.
4 Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.
Пример 1: треугольник со сторонами 3, 4 и 5, биссектриса угла при вершине с углом 90 градусов делит сторону 5 на отрезки длиной 2 и 3.
Пример 2: треугольник со сторонами 5, 12 и 13, биссектриса угла при вершине с углом 90 градусов делит сторону 13 на отрезки длиной 5 и 8.
5 Высота, опущенная на основание треугольника, делит его на два подобных треугольника.
Пример 1: равнобедренный треугольник со сторонами 6, 6 и 8, высота, опущенная на основание длиной 8, делит треугольник на два треугольника со сторонами 6, 4 и 5.
Пример 2: прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5, высота, опущенная на основание длиной 4, делит треугольник на два подобных треугольника со сторонами 3, 4 и 5 и 3, 4 и 3.75.
6 Внутренние углы треугольника в сумме равны 180 градусам:
Пример 1: Треугольник со сторонами 5 см, 8 см и 7 см имеет углы 53.13 градусов, 36.87 градусов и 90 градусов. Их сумма равна 180 градусам.
Пример 2: Треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см является прямоугольным и имеет углы 36.87 градусов, 53.13 градусов и 90 градусов. Их сумма также равна 180 градусам.
7 Медианы треугольника пересекаются в одной точке - центре тяжести:
Пример 1: В треугольнике ABC медианы BM и CN пересекаются в точке O. Точка O является центром тяжести треугольника.
Пример 2: В треугольнике XYZ медианы YL и ZM пересекаются в точке N. Точка N является центром тяжести треугольника.
8 Треугольник может быть равнобедренным, если две стороны равны:
Пример 1: В треугольнике MNO стороны MN и MO равны между собой, что делает треугольник равнобедренным.
Пример 2: Треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны AB и AC равны между собой.
9 Треугольник может быть равносторонним, если все три стороны равны между собой:
Пример 1: В треугольнике PQR все три стороны PQ, QR и RP равны между собой, что делает треугольник равносторонним.
Пример 2: Треугольник XYZ является равносторонним, так как все три стороны XY, YZ и ZX равны между собой.
продолжи этот пример Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * a * b *
sin(C), где a, b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами. Некоторые примеры:
Равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 5 см, BC = 6 см. Угол C между сторонами AB и BC можно найти по теореме косинусов: C = acos((a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)) = acos((5^2 + 6^2 - 5^2)/(256)) ≈ 67.38°. Тогда площадь треугольника S = 1/2 * 5 * 6 * sin(67.38°) ≈ 14.70 см^2.
Прямоугольный треугольник DEF, где DE = 3 см, EF = 4 см. Угол между этими сторонами равен 90°. Тогда площадь треугольника S = 1/2 * 3 * 4 * sin(90°) = 6 см^2.