Question

1. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (кутC = 90°), якщо: 1) AC = 3 cм, cos A = 1/4; 2) BC = 5 cm, sin A = 2/3
3) AC = 8 см, tg B = 3

Знайдіть значення виразу: 2. 1) tg²60° + sin 30°; 2) 4sin² 45° + cos 60°.

прошу решить на фотографии, включая в решение фигуру, где она нужна, даю 35 баллов.​

Answer 1

Объяснение:

Відповіді на задачі та розв'язки наведені нижче. Якщо щось не зрозуміло, прошу уточнити.

Задача про прямокутний трикутник

Використовуємо визначення косинуса кута:

cos A = AC/BC

1/4 = 3/BC

BC = 12 см

Таким чином, AB = √(BC² - AC²) = √(12² - 3²) = √(135) см.

Використовуємо визначення синуса кута:

sin A = AB/BC

2/3 = AB/5

AB = 10/3 см

Таким чином, AC = √(BC² - AB²) = √(5² - (10/3)²) = √(175/9) см.

Використовуємо визначення тангенса кута:

tg B = AB/AC

3 = AB/8

AB = 24 см

Таким чином, BC = √(AB² + AC²) = √(24² + 8²) = √(640) см.

Обчислення значення виразів

Використовуємо визначення тангенса та синуса кутів:

tg²60° + sin 30° = (√3)² + 1/2 = 3 + 1/2 = 7/2

Використовуємо визначення тригонометричних функцій кутів:

4sin² 45° + cos 60° = 4(1/2)² + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2