В классе 33 ученика. 28 из них знают, что такое простое число, 22 знают, что такое факториал, и 17 знают, что такое полином. Докажите что в классе найдётся ученик, который знает все три этих понятия.
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом Дирихле.
Возьмем любых 2 ученика из класса. Рассмотрим 3 возможных случая:
Оба ученика знают, что такое простое число.
Оба ученика знают, что такое факториал.
Оба ученика знают, что такое полином.
Так как всего 28 учеников знают, что такое простое число, то в первом случае не может быть больше, чем 28 учеников, знающих это понятие.
Аналогично, так как всего 22 ученика знают, что такое факториал, то во втором случае не может быть больше, чем 22 ученика, знающих это понятие.
Также, так как всего 17 учеников знают, что такое полином, то в третьем случае не может быть больше, чем 17 учеников, знающих это понятие.
Всего мы рассмотрели 3 возможных случая, и по принципу Дирихле, хотя бы в одном из этих случаев есть ученик, который знает оба понятия. Таким образом, в классе найдется ученик, который знает и простые числа, и факториал, и полином.