Question

Із точки до площини проведено перпиндекуляр і дві похилі, довжина яких 20см і 15см. Проекції похилих відносяться як 16 : 9. Знайдіть довжину перпеникуляра

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжину перпендикуляра як х. Тоді, згідно з умовою, ми маємо наступну систему рівнянь:

(1) x^2 = 15^2 - a^2

(2) x^2 = 20^2 - b^2

(3) a/b = 9/16

Ми можемо використати рівняння (3), щоб виразити a як функцію від b:

a = (9/16) * b

Підставляючи це значення a в рівняння (1), отримуємо:

x^2 = 15^2 - ((9/16) * b)^2

Аналогічно, підставляючи значення a в рівняння (2), отримуємо:

x^2 = 20^2 - b^2

Ми можемо прирівняти обидва вирази для x^2, щоб отримати рівняння, відносно b:

15^2 - ((9/16) * b)^2 = 20^2 - b^2

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

b^2 = 16 * 15^2 / (16 + 9) ≈ 198.75

Отже, довжина b дорівнює √198.75 ≈ 14.1 см. І, підставляючи це значення в рівняння (2), отримуємо:

x^2 = 20^2 - 14.1^2

x^2 ≈ 276.59

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює √276.59, що є близько до 16.64 см.