Через точку В проведено до кола дотичну ВК (К - точка дотику), то січну, яка перетинає коло в точках М та А (точка М лежить між точками В і А). Знайдіть ВК, якщо АМ = 7 см, МВ = 9 см.
Ответы
зроби кращою відповідью
Объяснение:
Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, що проведений у точку дотику, то МА є радіусом кола, а отже МА = r.
Позначимо ВК як х. Тоді ВМ = ВК + МК = ВК + АК = ВК + r.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ВМК маємо:
(ВК + r)² = ВМ² + МК²
Підставляючи вирази для ВМ і МК отримуємо:
(ВК + r)² = (ВК + r + 7)² + 9²
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
ВК² + 2ВКr + r² = ВК² + 2ВКr + r² + 14r + 49 + 81
Скасовуємо спільні доданки на обох сторонах:
14r + 49 + 81 = 0
14r = -130
r = -9.3 (від'ємне значення не може бути радіусом кола)
Отже, щоб МА = r, потрібно, щоб AM = r = 7 см. Звідси отримуємо, що ВМ = 9 - 7 = 2 см.
Застосовуючи теорему Піфагора до прямокутного трикутника ВМК, маємо:
ВК² = ВМ² + МК² = 2² + 7² = 53
Отже, ВК = √53 см