Question

Розкладіть на множники
sin 6y - 2 sin 3y​

Answer 1

Ответ:

Используем формулу для разности синусов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Подставим a = 6y и b = 3y:

sin(6y - 3y) = sin(3y)cos(3y) - cos(6y)sin(3y)

Упрощаем:

sin(3y)(cos(3y) - 2cos(6y))

Используем формулу для двойного косинуса:

cos(2a) = 2cos²(a) - 1

cos(4a) = 2cos²(2a) - 1

cos(8a) = 2cos²(4a) - 1

Подставляем a = 3y:

cos(6y) = 2cos²(3y) - 1

cos(12y) = 2cos²(6y) - 1

Подставляем cos(6y) в первоначальное выражение:

sin(6y) - 2sin(3y) = sin(3y)(cos(3y) - 2cos²(3y) + 1)

sin(6y) - 2sin(3y) = sin(3y)(1 - 2cos²(3y))

Используем формулу для синуса двойного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

sin(6y) = 2sin(3y)cos(3y)

Подставляем sin(6y) в выражение:

2sin(3y)cos(3y) - 2sin(3y)(1 - 2cos²(3y))

2sin(3y)(2cos²(3y) - 1)

Объяснение: