Question

Градусна міра між векторами а і b дорівнює 10 градусів. Знайти кут між векторами -а та 5b

Answer 1

Ответ:кут між векторами -a та 5b дорівнює приблизно 106.54 градусів.

Пошаговое объяснение:

За визначенням скалярного добутку векторів, ми знаємо, що:

cos(θ) = (a·b) / (|a|·|b|)

де θ - кут між векторами a та b, |a| та |b| - їх довжини, a·b - скалярний добуток векторів a та b.

Отже, якщо градусна міра між векторами a та b дорівнює 10 градусів, то:

cos(10°) = (a·b) / (|a|·|b|)

Ми можемо вирішити це рівняння відносно скалярного добутку a·b:

a·b = cos(10°)·|a|·|b|

Тепер нам потрібно знайти кут між векторами -a та 5b. Ми знаємо, що:

cos(θ') = (-a)·(5b) / (|-a|·|5b|)

де θ' - кут між векторами -a та 5b.

Для того, щоб знайти від'ємний вектор -a, ми можемо помножити вектор a на -1. Таким чином, ми отримаємо:

cos(θ') = (-1)·a·(5b) / (|a|·|5b|)

cos(θ') = -5(a·b) / (|a|·|b|)

Тепер, ми можемо підставити вираз для скалярного добутку a·b, який ми знайшли раніше:

cos(θ') = -5(cos(10°)·|a|·|b|) / (|a|·|b|)

cos(θ') = -5cos(10°)

Отже, кут між векторами -a та 5b дорівнює:

θ' = arccos(-5cos(10°))

За допомогою калькулятора або програмного забезпечення для математичних обчислень, ми можемо обчислити це значення:

θ' ≈ 106.54°

Отже, кут між векторами -a та 5b дорівнює приблизно 106.54 градусів.