Question

у трапеції АВСD з основами АD i BC діагоналі перетинаються в точці О
BO:OD=2:3, AC=25 cм
знайдіть АО і ОС​

Answer 1

Ответ:

зроби кращою відповідью

Объяснение:

Оскільки BO:OD = 2:3, то ми можемо припустити, що BO дорівнює 2х, а OD дорівнює 3х, де х - довжина відрізку ОВ.

Тоді АО дорівнює АВ - ВО, а ОС дорівнює СО - СВ.

Для того, щоб знайти довжину ВО, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника ВОD:

(2х)² + (3х)² = BD²

13х² = BD²

BD = √13х

Також ми знаємо, що AC = АD + DC, тому DC дорівнює AC - АD = 25 - BD.

Отже,

АО = АВ - ВО = АВ - BD = АВ - √13х

ОС = СО - СВ = DC - CV = (25 - BD) - CV

Тепер нам потрібно знайти довжину CV.

Ми можемо скористатися подібністю трикутників BOV і COD, оскільки кути між прямими, які утворюють ці трикутники, є взаємними, тобто вони співпадають.

Отже, ми можемо записати, що:

BO/OV = OD/VC

2х/(х + y) = 3х/y

2y = 3(х + y)

2y = 3х + 3y

y = 3х/2

Тоді CV дорівнює CD - DV = (25 - BD) - (2х + y) = 25 - √13х - 2х - 3х/2 = 25 - 5х/2 - √13х.

Отже, ми отримали:

АО = АВ - √13х

ОС = 25 - 5х/2 - √13х.

Для того, щоб знайти значення х, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника АВС:

AD² + BC² = AC²

AD² + (2х + 3х)² = 25²

AD² + 13х² = 625

AD² = 625 - 13х²

Ми знаємо, що AD і DC дорівнюють BD/3 і 25 - BD відповідно, тому ми можемо записати:

AD = BD/3 = √13х/3

DC = 25 - BD = 25 - √13х

Тепер ми можемо використати те,

Answer 2

Ответ:

У трапеції АВСD діагоналі перетинаються в точці О. Ми можемо використовувати декілька властивостей трапеції, щоб знайти довжини відрізків АО і ОС.

Оскільки BO:OD = 2:3, ми можемо прийняти BO за 2x і OD за 3x (де х - деяке дійсне число). Тоді ми можемо записати:

BD = BO + OD = 2x + 3x = 5x

Також ми можемо знайти значення AO і OC, використовуючи те, що точка перетину діагоналей О лежить на їх серединній лінії, тобто:

AO = OD

OC = OB

За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину BD, використовуючи довжину AC та відношення основ трапеції:

BD^2 = AC^2 - (AD - BC)^2

BD^2 = 25^2 - (AD + BC)^2

BD^2 = 625 - (AD^2 + 2ADBC + BC^2)

З іншого боку, за теоремою Піфагора для трикутника ADO, ми можемо записати:

AD^2 + OD^2 = AO^2

AD^2 + 9x^2 = AO^2

Звідси, використовуючи вираз для BD^2 з вище, ми можемо знайти значення AD та BC:

AD^2 + 2ADBC + BC^2 = 625 - BD^2

AD^2 + 2ADBC + BC^2 = 625 - 25^2 + (AD^2 + 9x^2)

2ADBC + BC^2 = 25^2 - 9x^2

Тепер ми можемо записати вираз для BD через AD та BC:

BD^2 = (AD + BC)^2

BD^2 = AD^2 + 2ADBC + BC^2

Підставляючи вираз для 2ADBC + BC^2 з вище, ми отримаємо:

BD^2 = AD^2 + 25^2 - 9x^2 - AD^2

BD^2 = 625 - 9x^2

Тепер ми можемо обчислити значення x:

5x = BD = sqrt(625 - 9x^2)

25x^2 = 625 - 9x^2

34x^2 = 625

x^2 = 625/34

x = sqrt(625/34)

Отже, ми знаходимо:

OD = 3x = 3sqrt(625/34)

Объяснение:

якщо не важко, зробіть мою відповідь найкращою)