З точки до прямої проведено пенпендикуляр і похилу. Знайти довжину пенпендикуляра, якщо похила дорівнює 26см, а проекція похилої 10см. Пожалуста!!!
Ответы
Объяснение:
Якщо перпендикуляр проведено з точки до похилої:
Нехай точка, в якій перпендикуляр перетинає похилу, позначена як D. Тоді за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АBD маємо:
AD^2 = AB^2 + BD^2
Аналогічно, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника BCD маємо:
CD^2 = BC^2 + BD^2
Але ми знаємо, що BC = 26 см (за умовою) і CD = 10 см (за умовою). Тоді ми можемо знайти BD, віднімаючи квадрат CD^2 від квадрату BC^2:
BD^2 = BC^2 - CD^2 = 26^2 - 10^2 = 576
BD = 24 см
Також ми знаємо, що AD = перпендикуляр, і за умовою маємо, що проекція похилої на перпендикуляр дорівнює 10 см. Отже, ми маємо прямокутний трикутник ABD, в якому знаємо гіпотенузу AB = 26 см та одну катет AD = перпендикуляр, тож можемо знайти другий катет за теоремою Піфагора:
AD^2 + BD^2 = AB^2
Перетворюємо це рівняння, щоб вирішити за AD:
AD^2 = AB^2 - BD^2 = 26^2 - 24^2 = 100
AD = 10 см