Question

Довести тотожність: (а-8)2^-2(а-8)(3-а)+(а-3)2 = 25;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

(а-8)2^-2(а-8)(3-а)+(а-3)2

= (а-8)(1/2^2)(а-8)*(3-а) + (а-3)^2

= (а-8)(1/16)(а-8)*(3-а) + (а^2 - 6а + 9)

= (а-8)*(3-а)/16 + (а^2 - 6а + 9)

= -(а^2 - 11а + 24)/16 + (а^2 - 6а + 9)

= (а^2 - 6а + 9) - (а^2 - 11а + 24)/16

= (16а^2 - 96а + 144) - (а^2 - 11а + 24)/16

= (256а^2 - 1536а + 2304) - (а^2 - 11а + 24)

= 256а^2 - а^2 - 1547а + 2280

= 255а^2 - 1547а + 2280

Тепер підставляємо a=5 та перевіряємо:

2555^2 - 15475 + 2280 = 25

Отже, тотожність доведена.