Точка лежить на відстані 8 см від прямої. З неї проведено дві рівні похилі. Проекція однієї з них дорівнює 6 см. Знайдіть довжини похилих і відстань між їх основами.
Ответы
Ответ:
Позначимо відстань між точкою і прямою як d, а довжини похилих як a та b. За умовою задачі, ми знаємо, що точка лежить на відстані 8 см від прямої, тобто d = 8 см. Крім того, ми знаємо, що проекція однієї з похилих дорівнює 6 см. Оскільки обидві похилі рівні, то їх проекції на пряму мають однакову довжину, тобто друга похила також має довжину 6 см.
Застосуємо теорему Піфагора до кожної з похилих:
a^2 = d^2 + 6^2 = 8^2 + 6^2 = 100
b^2 = d^2 + 6^2 = 8^2 + 6^2 = 100
Отже, довжина кожної похилої дорівнює √100 = 10 см.
Тепер, щоб знайти відстань між основами похилих, ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного основою однієї похилої, відстанню між точкою і прямою, та відрізком між основами:
c^2 = a^2 - d^2 = 100 - 8^2 = 36
Отже, відстань між основами похилих дорівнює √36 = 6 см.