Question

Средняя лини равнобокой трапеции равна m. Боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 120 градусов. Найдите высоту и диагональ трапеции.

Answer 1

Средняя линия равнобокой трапеции равна m. Боковая сторона видна из центра окружности под углом 120° . Найдите высоту и диагональ трапеции.

Объяснение .

1) Центральный угол <AOB=120°, значит дуга UAB=120°.

Вписанный угол <ADB=60°, по свойству вписанного угла. Тогда <CAD=60°, тк трапеция равнобедренная.

2) Пусть СН- высота, AD=a, BC=в .По свойству равнобедренной трапеции

АН=(а+в)/2. И по условию это равно m, тк средняя линия трапеции вычисляется по формуле (а+в)/2.

3) АСН - прямоугольный,

<ACH=90°-<DAC=90°-60°=30° , AH=m.

По свойству угла в 30°, имеем АС=2m. sin<CAD=CH/AC ,

CH=2m•sin60=m√3 .

Ответ d=m√3, h=m.