Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ!
Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8 и 0,7. а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов; б) Резистор, проработавший гарантийное число часов, принадлежит ко второй партии.

Answer 1

а) Воспользуемся формулой полной вероятности:

P(проработает) = P(партия 1) * P(проработает | партия 1) + P(партия 2) * P(проработает | партия 2)

P(проработает) = 0,6 * 0,8 + 0,4 * 0,7 = 0,76

Ответ: вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов равна 0,76.

б) Воспользуемся формулой Байеса:

P(партия 2 | проработал) = P(проработал | партия 2) * P(партия 2) / P(проработал)

Здесь уже известно P(проработал) = 0,76, а P(проработал | партия 2) = 0,7.

P(партия 2 | проработал) = 0,7 * 0,4 / 0,76 = 0,3684

Ответ: вероятность того, что резистор, проработавший гарантийное число часов, принадлежит ко второй партии, равна 0,3684.