Question

знайдіть область визначення функції у= √-х²+5х+6

Answer 1

Решение.

Подкоренное выражение не может быть отрицательным .

Поэтому  областью определения функции   $\bf y=\sqrt{-x^2+5x+6}$   будет

множество точек плоскости, для которых выполняется неравенство

$\bf -x^2+5x+6\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-5x-6\leq 0\ \ ,\\\\x_1=-1\ ,\ x_{2}=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(x+1)(x-6)\leq 0$  

Решим неравенство методом интервалов .

Знаки функции:   $\bf +++[-1\ ]---[\, 6\, ]+++$     $\bf \Rightarrow \ \ \ -1\leq x\leq 6$  

Ответ:   $\bf x\in [-1\ ;\ 6\ ]\ .$