Question

Треугольники ABC и DEF расположены так, как показано на рисунке. Известно, что отрезки AD и CF, а также FE и СВ равны между собой, при этом BC || EF. Докажите, что прямые AB и DE параллельны.​

Answer 1

Достроим отрезок BE.

Рассмотрим BEFC. Это параллелограмм, т.к. BC и EF равны и параллельны по условию. Отсюда следует, что BE и CF тоже равны и параллельны.

По условию AD = CF. Доказали, что BE = CF. Значит, AD = BE.

AD и CF лежат на одной прямой, поэтому из параллельности BE и CF следует параллельность BE и AD.

Поскольку AD и BE равны и параллельны, фигура ABED - параллелограмм.

Значит, AB || DE, ч.т.д.