В классе 5 мальчиков и 3 девочки. Сколькими способами они могут расположиться в ряд, чтобы позиции на концах заняли мальчики, и никакие две девочки не стояли рядом?
B B B
У нас есть 4 места между мальчиками, где могут быть размещены девочки. Мы можем выбрать 3 из этих мест для размещения девочек (поскольку их 3). Это можно сделать 4C3 = 4 способами.
Таким образом, общее количество аранжировок 2 х 4 х 3! = 48.
Ответы
Відповідь:480
Покрокове пояснення:Первым мальчиком может стать любой из 5 мальчиков. Последним мальчиком может стать любой из оставшихся 4 мальчиков. Значит, всего способов выбрать первого и последнего мальчика: 5 * 4 = 20.
Теперь у нас есть 4 позиции между мальчиками, и на каждой из них мы должны расположить девочку. Поскольку девочки не могут стоять рядом, то для первой позиции у нас есть 4 варианта, для второй - 3 варианта, для третьей - 2 варианта, и останется один вариант для последней позиции. Таким образом, всего способов разместить девочек между мальчиками: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Теперь умножим количество способов выбрать первого и последнего мальчика (20) на количество способов разместить девочек между мальчиками (24):
20 * 24 = 480.
Таким образом, они могут расположиться в ряд 480 способами.
Теперь нам осталось устроить 3 мальчика и 3 девочки с условием, что никакие две девочки не могут стоять рядом.