Question

1. Тело

v(t) = 3 движется по прямой со скоростью по закону 3t^3-4t^2-1 Если тело массой 500 г движется за 6 с, то затраченная энергия

Answer 1

Для расчета затраченной энергии необходимо знать работу, совершаемую силой, чтобы переместить тело на заданное расстояние за заданное время.

Для этого нужно проинтегрировать произведение силы и перемещения:

W = ∫ F(x) dx

В данном случае, у нас дана скорость v(t), а для нахождения силы F(x) необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона:

F = ma

где a - ускорение, которое можно найти, взяв производную скорости по времени:

a(t) = v'(t) = 9t^2 - 8t

Теперь можно найти силу:

F(t) = ma = 0.5 * (9t^2 - 8t)

Таким образом, работа, совершаемая силой, чтобы переместить тело на расстояние s за время t, равна:

W = ∫ F(x) dx = ∫ F(t) v(t) dt = ∫ 0.5*(9t^2-8t)*3t^3-4t^2-1 dt

Вычисляя этот интеграл, получим:

W = 118371.6 Дж

Таким образом, затраченная энергия равна 118371.6 Дж